PN牧場の話
出題
Q.PN+5を使ってRキャラをR+5にしたい。この時に必要なPN+5の数の期待値を答えなさい。ここで、RにPN+5を合成した時の開放率は「+1確定さらに30%の確率で+1」とする。
はい、今回はがっつり理系話になります*1。確率と期待値の問題です。この講義*2を修めたからと言ってPN牧場が有利に進むわけではないのであしからず。
カンで答えてみる
PN+5をRに合成すると「+1確定さらに30%の確率で+1」という事で、期待値は1.3と考えられる。
ならR+5にするには5を1.3で割ればいいので
5÷1.3=3.84615384615
となり、約3.85体と言う数字が出てくる。前回のPN牧場の時、羊はこの考えを持って牧場主をしていた。
実際のところ……
実際にPN牧場をやっていると、何やら違和感があった。1キャラをR+5にするのに明らかPN+5を4体以上使ってる感覚があったのだ。
なんか確率に騙されてる気がする(:3 」∠ )
そう考えて最近になって改めて確率について真面目に考えてみた。
場合分けしてそれぞれの出現率を求める
以下、話を分かりやすく進めるために、2段階開放出来た場合を○、1段階開放の場合を×と表現する。
まず、PN+5を3体合成して終わる場合を考えてみる。
PN+5が3回で終わるには、3回合成した時点で3回とも○か、3回中2回○の場合である。この出現パターンは、
○○○
○○×
○×○
×○○
の4通り。この確率は、
となり、21.6%。
同様に、4回で終わるパターンは、
○××○
○×××
×○×○
×○××
××○○
××○×
×××○
で54.39%。
5回で終わる確率は
××××○
×××××
で24.01%となります。
期待値を求める
各回数の出現率が出たので後は期待値を求めます。
ということで、設問の答えは
4.0241体
4体を上回っていた！！
じゃあR+5にするのに必要なPNの数は？
今求めていたのはPN+5の数なので、さらに細分化してPNの数を求めます。
PN+5を作るのにPNは6枚必要なので、
4.0241×6 ≒ 24体
となります。
ではではPR+5を作るのに必要なPNの数は？
PR+5を作るも同様に考えるとR+5が4.0241体必要です。
よって必要なPNの数は
4.0241×4.0241×6 ≒ 97体
さらにさらにSR+5を作るのに必要なPNの数は？
SR+5を作るのも同様に4.0241を掛けていきます。
4.0241×4.0241×4.0241×6 ≒ 390体
ノーマルガチャで出現する全てのキャラをSR+5にする場合
もしノーマルガチャで全てのキャラが均等に出る奇跡が起こったとします。その時に必要なPNの数は、上記の[SR+5を作るのに必要なPNの数]×[ノーマルガチャで出現するキャラ数]になります。
2017年8月24日時点のノーマルガチャから出現するキャラクター数は124種類*3なので、
4.0241×4.0241×4.0241×6×124 ≒ 48481体
となります。必要なメダル数は
48481×200= 9,696,200枚
と、1000万枚近くガチャメダルが必要です。凄い数です。
ちなみにノーマルガチャで全キャラ均等に出るなんてまずありえないので、実際はこれ以上のメダルが必要。さらに各キャラ毎にPRとRの母体も必要だったり。
まとめ
PN牧場のご利用は計画的に。時間もかかるので強化したいキャラを絞る等工夫が必要ですね
