パワプロ情報学入門

パワプロ関連のちょっと気になる確率の話、計算による効率化の話などを徒然と書いていきます

PN牧場の話

出題

Q.PN+5を使ってRキャラをR+5にしたい。この時に必要なPN+5の数の期待値を答えなさい。ここで、RにPN+5を合成した時の開放率は「+1確定さらに30%の確率で+1」とする。

はい、今回はがっつり理系話になります*1。確率と期待値の問題です。この講義*2を修めたからと言ってPN牧場が有利に進むわけではないのであしからず。

カンで答えてみる

PN+5をRに合成すると「+1確定さらに30%の確率で+1」という事で、期待値は1.3と考えられる。

ならR+5にするには5を1.3で割ればいいので

5÷1.3=3.84615384615

となり、約3.85体と言う数字が出てくる。前回のPN牧場の時、羊はこの考えを持って牧場主をしていた。

実際のところ……

実際にPN牧場をやっていると、何やら違和感があった。1キャラをR+5にするのに明らかPN+5を4体以上使ってる感覚があったのだ。

なんか確率に騙されてる気がする(:3 」∠ )

そう考えて最近になって改めて確率について真面目に考えてみた。

場合分けしてそれぞれの出現率を求める

以下、話を分かりやすく進めるために、2段階開放出来た場合を○、1段階開放の場合を×と表現する。

まず、PN+5を3体合成して終わる場合を考えてみる。

PN+5が3回で終わるには、3回合成した時点で3回とも○か、3回中2回○の場合である。この出現パターンは、

○○○
○○×
○×○
×○○

の4通り。この確率は、

f:id:stdwool:20170822205346j:plain

となり、21.6%

同様に、4回で終わるパターンは、

○××○
○×××
×○×○
×○××
××○○
××○×
×××○

f:id:stdwool:20170822205717j:plain

54.39%

5回で終わる確率は

××××○
×××××

f:id:stdwool:20170822205901j:plain

24.01%となります。

期待値を求める

各回数の出現率が出たので後は期待値を求めます。

f:id:stdwool:20170822210448j:plain

ということで、設問の答えは

4.0241体

4体を上回っていた!!

じゃあR+5にするのに必要なPNの数は?

今求めていたのはPN+5の数なので、さらに細分化してPNの数を求めます。

PN+5を作るのにPNは6枚必要なので、

4.0241×6 ≒ 24体

となります。

ではではPR+5を作るのに必要なPNの数は?

PR+5を作るも同様に考えるとR+5が4.0241体必要です。

よって必要なPNの数は

4.0241×4.0241×6 ≒ 97体

さらにさらにSR+5を作るのに必要なPNの数は?

SR+5を作るのも同様に4.0241を掛けていきます。

4.0241×4.0241×4.0241×6 ≒ 390体

ノーマルガチャで出現する全てのキャラをSR+5にする場合

もしノーマルガチャで全てのキャラが均等に出る奇跡が起こったとします。その時に必要なPNの数は、上記の[SR+5を作るのに必要なPNの数]×[ノーマルガチャで出現するキャラ数]になります。

2017年8月24日時点のノーマルガチャから出現するキャラクター数は124種類*3なので、

4.0241×4.0241×4.0241×6×124 ≒ 48481体

となります。必要なメダル数は

48481×200= 9,696,200枚

と、1000万枚近くガチャメダルが必要です。凄い数です。

ちなみにノーマルガチャで全キャラ均等に出るなんてまずありえないので、実際はこれ以上のメダルが必要。さらに各キャラ毎にPRとRの母体も必要だったり。

まとめ

PN牧場のご利用は計画的に。時間もかかるので強化したいキャラを絞る等工夫が必要ですね

*1:今まで理系話じゃなかった事があったか?とは言わないでください

*2:ブログタイトルを履修科目っぽくしてた事をさっき思い出しました

*3:羊調べ。間違ってたらご連絡ください